Log₅ 24 - log₅ 120 - log₅ 5 =

Для решения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Свойства логарифмов, которые понадобятся:

• $$logₐ b - logₐ c = logₐ \frac{b}{c}$$
• $$logₐ a = 1$$

Применим первое свойство к исходному выражению:

$$log₅ 24 - log₅ 120 - log₅ 5 = log₅ \frac{24}{120} - log₅ 5$$

Упростим дробь:

$$\frac{24}{120} = \frac{1}{5}$$

Тогда выражение примет вид:

$$log₅ \frac{1}{5} - log₅ 5$$

Снова применяем первое свойство:

$$log₅ \frac{1}{5} - log₅ 5 = log₅ \frac{\frac{1}{5}}{5} = log₅ \frac{1}{25}$$

Представим \(\frac{1}{25}\) как степень числа 5:

$$\frac{1}{25} = 5^{-2}$$

Тогда:

$$log₅ 5^{-2} = -2 \cdot log₅ 5$$

Так как $$log₅ 5 = 1$$, то:

$$-2 \cdot log₅ 5 = -2 \cdot 1 = -2$$

Ответ: -2