log₅22 - log₅11 - log₅10

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся свойствами логарифмов. 1. Свойство логарифма разности: $$log_a(x) - log_a(y) = log_a(\frac{x}{y})$$ 2. Применим это свойство к нашему выражению: $$log_5 22 - log_5 11 - log_5 10 = log_5 \frac{22}{11} - log_5 10$$ 3. Упростим первую дробь: $$log_5 \frac{22}{11} = log_5 2$$ 4. Теперь выражение выглядит так: $$log_5 2 - log_5 10$$ 5. Применим свойство логарифма разности еще раз: $$log_5 2 - log_5 10 = log_5 \frac{2}{10}$$ 6. Упростим дробь: $$log_5 \frac{2}{10} = log_5 \frac{1}{5}$$ 7. Используем свойство логарифма дроби, чтобы упростить выражение: $$log_5 \frac{1}{5} = log_5 5^{-1}$$ 8. Используем свойство логарифма степени: $$log_a x^n = n \cdot log_a x$$ 9. Применим это свойство: $$log_5 5^{-1} = -1 \cdot log_5 5$$ 10. Так как $$log_a a = 1$$, то: $$log_5 5 = 1$$ 11. Следовательно: $$-1 \cdot log_5 5 = -1 \cdot 1 = -1$$ Ответ: -1