log₅x-3 81=4

Решим уравнение $$log_{5x-3}81 = 4$$.

По определению логарифма:

$$ (5x-3)^4 = 81 $$

Извлекаем корень четвертой степени из обеих частей:

$$ 5x-3 = pm sqrt[4]{81} $$
$$ 5x-3 = pm 3 $$

Решаем два уравнения:

1. $$ 5x-3 = 3 $$
   $$ 5x = 6 $$
   $$ x = \frac{6}{5} = 1.2 $$


2. $$ 5x-3 = -3 $$
   $$ 5x = 0 $$
   $$ x = 0 $$

Проверим корни:

1. Если $$x=1.2$$, то основание логарифма $$5(1.2)-3 = 6-3 = 3$$. Логарифм имеет смысл.


2. Если $$x=0$$, то основание логарифма $$5(0)-3 = -3$$. Логарифм не имеет смысла, так как основание должно быть больше 0 и не равно 1.

Ответ: $$x = 1.2$$