log₆₄(2x² + 4x + 2) ≤ 0,5

Пошаговое решение:

1. Представим 0,5 как логарифм по основанию 64:
   0,5 = 1/2
   log₆₄(2x² + 4x + 2) ≤ log₆₄(64^(1/2))
   log₆₄(2x² + 4x + 2) ≤ log₆₄(√64)
   log₆₄(2x² + 4x + 2) ≤ log₆₄(8)
2. Откидываем логарифмы, так как основание больше 1 (64 > 1):
   2x² + 4x + 2 ≤ 8
   2x² + 4x + 2 - 8 ≤ 0
   2x² + 4x - 6 ≤ 0
   x² + 2x - 3 ≤ 0
3. Решаем квадратное неравенство:
   Находим корни квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0
   D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3
4. Записываем решение неравенства:
   -3 ≤ x ≤ 1
5. Проверяем ОДЗ логарифма:
   2x² + 4x + 2 > 0
   x² + 2x + 1 > 0
   (x + 1)² > 0
   x ≠ -1
6. Учитываем ОДЗ и записываем окончательный ответ.

Ответ: x ∈ [-3; -1) ∪ (-1; 1]