log√8 7 * log7 16 = ...

Чтобы решить это задание, нужно упростить выражение с логарифмами.

Вспомним свойства логарифмов, которые нам понадобятся:

Используем первое свойство, чтобы упростить выражение:

$$log_{\sqrt{8}} 7 \cdot log_7 16 = log_{\sqrt{8}} 16$$

Теперь преобразуем основание и аргумент логарифма, чтобы выразить их через степень двойки:

$$\sqrt{8} = 8^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$$

$$16 = 2^4$$

Тогда:

$$log_{\sqrt{8}} 16 = log_{2^{\frac{3}{2}}} 2^4$$

Применим второе свойство логарифмов:

$$log_{2^{\frac{3}{2}}} 2^4 = \frac{4}{\frac{3}{2}} log_2 2$$

$$log_2 2 = 1$$, поэтому:

$$\frac{4}{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$