(log377 – log311 – log37) + log216.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в скобках, используя свойство логарифмов: \(log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}\).
   \[log_3 77 - log_3 11 - log_3 7 = log_3 \frac{77}{11} - log_3 7 = log_3 7 - log_3 7\]
2. Шаг 2: Так как \(log_3 7 - log_3 7 = 0\), выражение упрощается до:
   \[0 + log_2 16^{\frac{1}{2}}\]
3. Шаг 3: Упростим \(log_2 16^{\frac{1}{2}}\) используя свойство \(log_a b^c = c \cdot log_a b\).
   \[\frac{1}{2} log_2 16\]
4. Шаг 4: Вычислим \(log_2 16\). Поскольку \(2^4 = 16\), то \(log_2 16 = 4\).
   \[\frac{1}{2} \cdot 4 = 2\]

Ответ: 2