4) log2162 + log2163; 3 r) log12 \frac{1}{2} + log12 \frac{1}{72} . -2 B) log₁ 28 - log₁ 7; 2 2 r) logo, 240 - logo,28. B) log2 32 - log2 243; 3 14; r) logo,1 0,003 - logo,1 0,03. 3 + lg27);

a) $$log_{216}2 + log_{216}3$$

Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

$$log_{216}(2 \cdot 3) = log_{216}6$$

Так как $$216 = 6^3$$, то $$log_{216}6 = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$

---

б) $$log_{12}\frac{1}{2}+log_{12}\frac{1}{72}$$

Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

$$log_{12}(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{72})=log_{12}\frac{1}{144}$$

$$144 = 12^2$$, следовательно, $$log_{12}\frac{1}{144} = log_{12}12^{-2} = -2$$

Ответ: $$-2$$

---

в) $$log_{\frac{1}{2}}28 - log_{\frac{1}{2}}7$$

Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:

$$log_{\frac{1}{2}}\frac{28}{7}=log_{\frac{1}{2}}4$$

$$4 = (\frac{1}{2})^{-2}$$, следовательно, $$log_{\frac{1}{2}}4 = -2$$

Ответ: $$-2$$

---

г) $$log_{0.2}40 - log_{0.2}8$$

Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:

$$log_{0.2}\frac{40}{8}=log_{0.2}5$$

$$0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$$, следовательно, $$log_{0.2}5 = -1$$

Ответ: $$-1$$

---

д) $$log_{\frac{2}{3}}32 - log_{\frac{2}{3}}243$$

Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:

$$log_{\frac{2}{3}}\frac{32}{243} = log_{\frac{2}{3}}(\frac{2}{3})^5 = 5$$

Ответ: $$5$$

---

е) $$log_{0.1}0.003 - log_{0.1}0.03$$

Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:

$$log_{0.1}\frac{0.003}{0.03} = log_{0.1}0.1 = 1$$

Ответ: $$1$$