log_{1/6}(10-x) + log_{1/6}(x-3) >= -1

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $$10-x > 0$$ и $$x-3 > 0$$, что дает $$3 < x < 10$$.

2. Используем свойства логарифмов: $$log_{1/6}((10-x)(x-3)) >= -1$$.

3. Преобразуем неравенство: $$(10-x)(x-3) <= (1/6)^{-1} = 6$$.

4. Решим квадратное неравенство: $$-x^2 + 13x - 30 <= 6$$, что приводит к $$x^2 - 13x + 36 >= 0$$. Корни уравнения $$x^2 - 13x + 36 = 0$$ равны $$x=4$$ и $$x=9$$.

5. Учитывая ОДЗ, получаем решение: $$x ∈ [4, 9]$$.