log(10*root_4(a*b^3))

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем корень в дробную степень: \( \sqrt[4]{ab^{3}} = (ab^{3})^{\frac{1}{4}} \).
• Шаг 2: Применяем свойство логарифма произведения: \( \log(10 ∙ (ab^{3})^{\frac{1}{4}}) = \log(10) + \log((ab^{3})^{\frac{1}{4}}) \).
• Шаг 3: \( \log(10) = 1 \).
• Шаг 4: Применяем свойство логарифма степени: \( \log((ab^{3})^{\frac{1}{4}}) = \frac{1}{4} \log(ab^{3}) \).
• Шаг 5: Снова применяем свойство логарифма произведения: \( \frac{1}{4} \log(ab^{3}) = \frac{1}{4} (\log(a) + \log(b^{3})) \).
• Шаг 6: Применяем свойство логарифма степени: \( \frac{1}{4} (\log(a) + \log(b^{3})) = \frac{1}{4} (\log(a) + 3 \log(b)) \).
• Шаг 7: Объединяем все части: \( 1 + \frac{1}{4} \log(a) + \frac{3}{4} \log(b) \).

Ответ: $$1 + \frac{1}{4} \log(a) + \frac{3}{4} \log(b)$$