log₆(2x - 1) ≤ log₆(3x + 4)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_6(2x - 1) \le \log_6(3x + 4) \), необходимо учесть следующие условия:

1. Аргументы логарифмов должны быть положительными:
   \( 2x - 1 > 0 \implies 2x > 1 \implies x > \frac{1}{2} \)
   \( 3x + 4 > 0 \implies 3x > -4 \implies x > -\frac{4}{3} \)
   Объединяя эти условия, получаем \( x > \frac{1}{2} \).
2. Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), то при снятии логарифмов знак неравенства сохраняется:
   \( 2x - 1 \le 3x + 4 \)
   \( -1 - 4 \le 3x - 2x \)
   \( -5 \le x \)

Теперь объединим полученные условия: \( x > \frac{1}{2} \) и \( x \ge -5 \). Общее решение — \( x > \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x > \frac{1}{2} \).