log₆(2x - 1) ≤ log₆(3x + 4)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_6(2x - 1) \le \log_6(3x + 4) \) необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ), а также свойства логарифмической функции.

1. ОДЗ: Аргументы логарифмов должны быть положительными.
• \( 2x - 1 > 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > 0.5 \)
• \( 3x + 4 > 0 \Rightarrow 3x > -4 \Rightarrow x > -4/3 \)
• Объединяя условия, получаем: \( x > 0.5 \)
2. Решение неравенства: Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), функция \( y = \log_6 x \) является возрастающей. Следовательно, мы можем приравнять аргументы логарифмов, сохранив знак неравенства:
• \( 2x - 1 \le 3x + 4 \)
• \( -1 - 4 \le 3x - 2x \)
• \( -5 \le x \)
• \( x \ge -5 \)
3. Объединение с ОДЗ: Учитывая ОДЗ \( x > 0.5 \) и полученное решение \( x \ge -5 \), находим пересечение этих условий:
• \( x > 0.5 \)

Ответ: \( x > 0.5 \).