log₅(3+1) > 2

Решение:

Данное неравенство: \( \log_5(3+1) > 2 \).

1. Упростим выражение в скобках: \( 3+1 = 4 \).
2. Неравенство примет вид: \( \log_5(4) > 2 \).
3. Чтобы сравнить \( \log_5(4) \) с числом 2, представим 2 в виде логарифма по основанию 5: \( 2 = \log_5(5^2) = \log_5(25) \).
4. Теперь сравним: \( \log_5(4) > \log_5(25) \).
5. Поскольку основание логарифма \( 5 > 1 \), функция \( y = \log_5(x) \) возрастающая. Следовательно, для выполнения неравенства необходимо, чтобы аргументы логарифмов удовлетворяли тому же неравенству: \( 4 > 25 \).
6. Полученное утверждение \( 4 > 25 \) является ложным.

Ответ: Неверно.