\(\log_3(x+1)=\log_3(5x+4)\)

Область определения: \(x+1>0\) и \(5x+4>0\), поэтому \(x>-\frac45\).

При одинаковых основаниях логарифмов равенство означает равенство аргументов:

\(x+1=5x+4\).

\(-3=4x\), откуда \(x=-\frac34\). Это значение входит в область определения.

Ответ: \(x=-\frac34\).