\((\log_3 x)^2-2\log_3 x-3=0\)

Область допустимых значений: \(x>0\). Сделаем замену \(t=\log_3 x\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

• \(\log_3 x=3\), значит \(x=3^3=27\);
• \(\log_3 x=-1\), значит \(x=3^{-1}=\frac13\).

Оба корня удовлетворяют условию \(x>0\).

Ответ: \(x=27\) или \(x=\frac13\).