log_3(x^2) - 3log_3(x) + 2 = 0

Решение:

Данное уравнение является логарифмическим. Для его решения воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифма степени: \( \log_a(b^c) = c \log_a(b) \). Получим: \( 2\log_3(x) - 3\log_3(x) + 2 = 0 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( -\log_3(x) + 2 = 0 \).
3. Выразим \( \log_3(x) \): \( \log_3(x) = 2 \).
4. Перейдём от логарифмического уравнения к показательному. По определению логарифма, если \( \log_a(b) = c \), то \( a^c = b \). В нашем случае \( a = 3 \), \( c = 2 \), \( b = x \).
5. Получим: \( x = 3^2 \).
6. Вычислим значение \( x \): \( x = 9 \).
7. Проверим область допустимых значений (ОДЗ). Логарифм определён для положительных чисел, поэтому \( x > 0 \). Наше решение \( x = 9 \) удовлетворяет этому условию.

Ответ: x = 9.