log₃(4 - 2x) ≥ 2

Решение:

1. ОДЗ (область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть больше нуля.
$$ 4 - 2x > 0 \\ -2x > -4 \\ x < 2 $$
2. Решение неравенства: Преобразуем правую часть к виду логарифма по основанию 3.
$$ \log_3(4 - 2x) \ge \log_3(3^2) \\ \log_3(4 - 2x) \ge \log_3(9) $$
3. Так как основание логарифма (3) больше 1, функция возрастает. Приравниваем аргументы, сохраняя знак неравенства.
$$ 4 - 2x \ge 9 \\ -2x \ge 9 - 4 \\ -2x \ge 5 \\ x \le -\frac{5}{2} $$
4. Объединим ОДЗ и решение неравенства:
$$ x < 2 \quad \text{и} \quad x \le -2.5 $$$$ x \le -2.5 $$

Ответ: \( x \le -2.5 \).