log₃(4-x) = 2

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_3(4-x) = 2 \), нужно представить правую часть уравнения в виде логарифма по основанию 3:

\[ \log_3(4-x) = \log_3(3^2) \]

Теперь, когда основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы:

\[ 4-x = 3^2 \]

\[ 4-x = 9 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 4 - 9 \]

\[ x = -5 \]

Проверим, что аргумент логарифма больше нуля при \( x = -5 \): \( 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 \). Так как \( 9 > 0 \), решение является верным.

Ответ: x = -5.