\(\log_5(5-x)=2\cdot\log_5 5^3\)

Степень 3 можно отнести к аргументу логарифма: тогда \(2\cdot\log_5(5^3)=2\cdot3=6\). Если же на фотографии имелось в виду \(2\cdot(\log_5 5)^3\), результат будет другим; привожу оба решения.

Вариант 1: степень относится к аргументу логарифма.

1. Вычисляем правую часть: \(2\cdot\log_5(5^3)=2\cdot3=6\).
2. Получаем \(\log_5(5-x)=6\), значит, \(5-x=5^6=15625\).
3. Отсюда \(x=5-15625=-15620\). Проверка области определения: \(5-x>0\), то есть \(x<5\); найденное значение подходит.

Вариант 2: степень относится ко всему значению логарифма.

1. \(2\cdot(\log_5 5)^3=2\cdot1^3=2\).
2. Тогда \(\log_5(5-x)=2\), откуда \(5-x=25\) и \(x=-20\). Это значение также удовлетворяет условию \(x<5\).

Ответ: \(x=-15620\), если степень 3 относится к аргументу логарифма; \(x=-20\), если она относится ко всему логарифму.