log base 2 of x is less than or equal to 2

Решение:

Для решения неравенства \( \log_2 x \le 2 \) необходимо учесть, что основание логарифма \( 2 \) больше 1. Это означает, что при снятии логарифма знак неравенства сохраняется.

1. Перепишем неравенство в виде: \[ \log_2 x \le \log_2 2^2 \]
2. Упростим правую часть: \[ \log_2 x \le \log_2 4 \]
3. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), мы можем приравнять аргументы логарифмов, сохраняя знак неравенства: \[ x \le 4 \]
4. Также необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма, где аргумент должен быть положительным: \( x > 0 \).
5. Объединяя условия \( x \le 4 \) и \( x > 0 \), получаем интервал.

Ответ: \( 0 < x \le 4 \).