3 5 32 log34 32 log 3 2 log 2 2 3 22 log24 22 log 5 2 4 3 log 2 4 21+log 3 2 22+log 3 2 31+log 2 3 32+log 5 3 41+log 3 4 51+log 2 5 52+log 2 5

Решим данные выражения, используя свойства логарифмов.

1. $$3^{2 \log_{3}4} = 3^{\log_{3}4^2} = 3^{\log_{3}16} = 16$$
2. $$3^{2 \log_{3}5} = 3^{\log_{3}5^2} = 3^{\log_{3}25} = 25$$
3. $$3^{2 \log_{3}2} = 3^{\log_{3}2^2} = 3^{\log_{3}4} = 4$$
4. $$2^{2 \log_{2}4} = 2^{\log_{2}4^2} = 2^{\log_{2}16} = 16$$
5. $$2^{2 \log_{2}5} = 2^{\log_{2}5^2} = 2^{\log_{2}25} = 25$$
6. $$4^{3 \log_{4}2} = 4^{\log_{4}2^3} = 4^{\log_{4}8} = 8$$
7. $$2^{1+\log_{2}3} = 2^1 \cdot 2^{\log_{2}3} = 2 \cdot 3 = 6$$
8. $$2^{2+\log_{2}5} = 2^2 \cdot 2^{\log_{2}5} = 4 \cdot 5 = 20$$
9. $$3^{1+\log_{3}2} = 3^1 \cdot 3^{\log_{3}2} = 3 \cdot 2 = 6$$
10. $$3^{2+\log_{3}5} = 3^2 \cdot 3^{\log_{3}5} = 9 \cdot 5 = 45$$
11. $$4^{1+\log_{4}3} = 4^1 \cdot 4^{\log_{4}3} = 4 \cdot 3 = 12$$
12. $$5^{1+\log_{5}2} = 5^1 \cdot 5^{\log_{5}2} = 5 \cdot 2 = 10$$
13. $$5^{2+\log_{5}2} = 5^2 \cdot 5^{\log_{5}2} = 25 \cdot 2 = 50$$

Ответ: значения выражений вычислены выше.