2/3. 1) log (2*x*)>0 X+12 ≤0 4 0,25x2

Решение первого неравенства:

1. Запишем неравенство: \[\log_x(2 - x - x^2) > 0\]
2. Определим ОДЗ (область допустимых значений):
   • \(x > 0\)
   • \(x
     eq 1\)
   • \(2 - x - x^2 > 0\)
3. Решим неравенство \(2 - x - x^2 > 0\):
   • Умножим на -1: \(x^2 + x - 2 < 0\)
   • Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 2 = 0\):
   • Дискриминант: \(D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\)
   • Корни: \(x_1 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = 1\)
   • Решением неравенства является интервал \(-2 < x < 1\)
4. Учитывая ОДЗ, получаем \(0 < x < 1\)
5. Если \(0 < x < 1\), то \(\log_x(2 - x - x^2) > 0\) эквивалентно \(2 - x - x^2 < 1\)
   • \(x^2 + x - 1 > 0\)
   • Корни уравнения \(x^2 + x - 1 = 0\):
   • \(D = 1^2 - 4(1)(-1) = 5\)
   • \(x_1 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \approx -1.62\), \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \approx 0.62\)
   • Решением неравенства является \(x < \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\) или \(x > \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)
6. Учитывая ОДЗ \(0 < x < 1\), получаем \(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2} < x < 1\)
7. Если \(x > 1\), то \(\log_x(2 - x - x^2) > 0\) эквивалентно \(2 - x - x^2 > 1\)
   • \(x^2 + x - 1 < 0\)
   • Решением неравенства является \(\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)
8. Учитывая ОДЗ \(x > 1\), нет решений.

Решение второго неравенства:

1. Запишем неравенство: \[\log_{0.25x^2}(\frac{x + 12}{4}) \le 0\]
2. Определим ОДЗ:
   • \(0.25x^2 > 0\) и \(0.25x^2
     eq 1\)
   • \(\frac{x + 12}{4} > 0\)
3. Решим неравенства:
   • \(0.25x^2 > 0\) \(\Rightarrow\) \(x
     eq 0\)
   • \(0.25x^2
     eq 1\) \(\Rightarrow\) \(x^2
     eq 4\) \(\Rightarrow\) \(x
     eq \pm 2\)
   • \(\frac{x + 12}{4} > 0\) \(\Rightarrow\) \(x > -12\)
4. ОДЗ: \(x > -12\), \(x
   eq 0\), \(x
   eq \pm 2\)
5. Если \(0 < 0.25x^2 < 1\), то есть \(0 < x^2 < 4\), то есть \(-2 < x < 0\) или \(0 < x < 2\), то \[\frac{x + 12}{4} \ge 1\] \[x + 12 \ge 4\] \[x \ge -8\] Тогда \(-8 \le x < -2\) или \(-2 < x < 0\) или \(0 < x < 2\)
6. Если \(0.25x^2 > 1\), то есть \(x^2 > 4\), то есть \(x < -2\) или \(x > 2\), то \[\frac{x + 12}{4} \le 1\] \[x + 12 \le 4\] \[x \le -8\] Тогда \(x \le -12\) или \(x > 2\), что невозможно.

Ответ: Решения первого и второго неравенства представлены в пошаговом решении.