3) log7 (x - 1) = 3log7 2 Ответ:

Ответ: x = 9

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифма \(a \log_b c = \log_b c^a\): \[\log_7 (x - 1) = 3 \log_7 2\] \[\log_7 (x - 1) = \log_7 2^3\] \[\log_7 (x - 1) = \log_7 8\]
2. Так как логарифмы равны, то и аргументы должны быть равны: \[x - 1 = 8\]
3. Решим уравнение относительно x: \[x = 8 + 1\] \[x = 9\]
4. Проверим, удовлетворяет ли x = 9 исходному уравнению. Подставим x = 9 в исходное уравнение: \[\log_7 (9 - 1) = 3 \log_7 2\] \[\log_7 8 = \log_7 2^3\] \[\log_7 8 = \log_7 8\]
5. Условие выполняется, значит, x = 9 является решением уравнения.

Ответ: x = 9