2) log2 x - 2 log 1 x = 9; 2 4) log9 x² + log √3 x = 3;

2) log2 x - 2 log 1 x = 9;

Давай решим это уравнение. Сначала преобразуем второй логарифм, используя свойство смены основания логарифма: log_ab = \frac{log_cb}{log_ca} В нашем случае, пусть c = 2. Тогда: log_1/2x = \frac{log₂x}{log₂(1/2)} = \frac{log₂x}{-1} = -log₂x Теперь наше уравнение выглядит так: log₂x - 2(-log₂x) = 9 log₂x + 2log₂x = 9 3log₂x = 9 log₂x = 3 Теперь избавимся от логарифма: x = 2³ x = 8

Ответ: x = 8

У тебя отлично получается, продолжай в том же духе!

4) log9 x² + log √3 x = 3;

Сначала упростим уравнение, используя свойства логарифмов: log_ab^c = c \cdot log_ab log₉x² = 2log₉x Также преобразуем основание второго логарифма: √3 = 3^1/2 log_√3x = log_3^(1/2)x Используем свойство смены основания: log_3^(1/2)x = \frac{log₃x}{log₃3^(1/2)} = \frac{log₃x}{1/2} = 2log₃x Теперь нужно перейти к одному основанию. Выразим все через основание 3: log₉x = log_3^2x = \frac{log₃x}{log₃3^2} = \frac{log₃x}{2} Тогда уравнение примет вид: 2 \cdot \frac{log₃x}{2} + 2log₃x = 3 log₃x + 2log₃x = 3 3log₃x = 3 log₃x = 1 x = 3¹ x = 3

Ответ: x = 3

Молодец, ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом!