2 log x + 5 log, x - 1,5 = 0 3 2 log x - - 15 log27 x + 6 = 0

Решение уравнений:

1. $$\log_3^2 x + 5 \log_9 x - 1.5 = 0$$

   Преобразуем логарифм с основанием 9 к основанию 3:

   $$\log_9 x = \frac{\log_3 x}{\log_3 9} = \frac{\log_3 x}{2}$$

   Подставим в уравнение:

   $$\log_3^2 x + 5 \cdot \frac{\log_3 x}{2} - 1.5 = 0$$

   Пусть $$t = \log_3 x$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 + \frac{5}{2}t - 1.5 = 0$$

   Умножим на 2:

   $$2t^2 + 5t - 3 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ $$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$t_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

   Вернемся к замене:

   $$\log_3 x = \frac{1}{2} \implies x = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ $$\log_3 x = -3 \implies x = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$
2. $$\log_3^2 x - 15 \log_{27} x + 6 = 0$$

   Преобразуем логарифм с основанием 27 к основанию 3:

   $$\log_{27} x = \frac{\log_3 x}{\log_3 27} = \frac{\log_3 x}{3}$$

   Подставим в уравнение:

   $$\log_3^2 x - 15 \cdot \frac{\log_3 x}{3} + 6 = 0$$ $$\log_3^2 x - 5 \log_3 x + 6 = 0$$

   Пусть $$t = \log_3 x$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 - 5t + 6 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   Вернемся к замене:

   $$\log_3 x = 3 \implies x = 3^3 = 27$$ $$\log_3 x = 2 \implies x = 3^2 = 9$$

Ответ: x = √3, x = 1/27, x = 27, x = 9