log₂ (x / (3x)) + 4 log₂ x - 5 = 0 4 · ∛x₀ - 1 log₁/₂(log₂(x+15)) > 0 сумма наим. и наименьшей.

Решение:

В данном задании представлены несколько математических задач, написанных на доске. Так как они не связаны между собой, решаем каждую по отдельности.

Задача 1:

• Уравнение: \( база_{2} \left( \frac{x}{3x} \right) + 4 база_{2} x - 5 = 0 \)
• Упрощаем первое слагаемое: \( база_{2} \left( \frac{x}{3x} \right) = база_{2} \left( \frac{1}{3} \right) = база_{2} 1 - база_{2} 3 = 0 - база_{2} 3 = -база_{2} 3 \).
• Теперь уравнение выглядит так: \( -база_{2} 3 + 4 база_{2} x - 5 = 0 \).
• Переносим константы: \( 4 база_{2} x = 5 + база_{2} 3 \).
• Выражаем \( база_{2} x \): \( база_{2} x = \frac{5 + база_{2} 3}{4} \).
• Чтобы найти \( x \), возводим 2 в степень: \( x = 2^{\frac{5 + база_{2} 3}{4}} \).

Задача 2:

• Условие: \( 4 · ³\sqrt{x_{0}} - 1 \).
• Предполагается, что нужно найти значение выражения, но \( x_{0} \) не задано. Если \( x_{0} = 1 \), то \( 4 · ³\sqrt{1} - 1 = 4 · 1 - 1 = 3 \).

Задача 3:

• Неравенство: \( база_{1/2} (база_{2} (x+15)) > 0 \)
• Для решения этого неравенства необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ).
• ОДЗ:
• \( x+15 > 0 \rightarrow x > -15 \)
• \( база_{2} (x+15) > 0 \). Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), то \( x+15 > 2^{0} \rightarrow x+15 > 1 \rightarrow x > -14 \).
• \( база_{2} (x+15) \) должно быть областью определения для \( база_{1/2} \), то есть \( база_{2} (x+15) > 0 \). Это уже учтено.
• Таким образом, ОДЗ: \( x > -14 \).
• Решаем неравенство: \( база_{1/2} (база_{2} (x+15)) > 0 \).
• Так как основание логарифма \( 1/2 < 1 \), при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: \( база_{2} (x+15) < (1/2)^{0} \)
• \( база_{2} (x+15) < 1 \).
• Снова меняем знак неравенства, так как основание \( 2 > 1 \): \( x+15 < 2^{1} \)
• \( x+15 < 2 \)
• \( x < -13 \).
• Объединяем с ОДЗ \( x > -14 \): \( -14 < x < -13 \).

Задача 4:

• «сумма наиб. и наименьшей». Эта фраза, вероятно, относится к какой-то предыдущей задаче, возможно, связанной с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Без контекста определить невозможно.

Ответ:

• Задача 1: \( x = 2^{\frac{5 + база_{2} 3}{4}} \)
• Задача 2: При \( x_{0} = 1 \), значение выражения равно 3.
• Задача 3: \( -14 < x < -13 \)
• Задача 4: Требуется дополнительный контекст.