log x(5x-4) = 8

Решение:

Запишем уравнение в более удобном виде, используя определение логарифма. Если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В нашем случае основание логарифма не указано, поэтому оно равно 10 (десятичный логарифм).

Исходное уравнение: \( \log_{10} (5x-4) = 8 \)

По определению логарифма: \( 10^8 = 5x - 4 \)

Теперь решим полученное линейное уравнение:

1. Перенесём число -4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

\( 10^8 + 4 = 5x \)

Рассчитаем \( 10^8 \): \( 10^8 = 100,000,000 \).

Подставим значение:

\( 100,000,000 + 4 = 5x \)
\( 100,000,004 = 5x \)

1. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{100,000,004}{5} \)
\( x = 20,000,000.8 \)

Важно проверить условие существования логарифма: аргумент логарифма должен быть больше нуля.

Проверим \( 5x - 4 > 0 \):

\( 5 \times (20,000,000.8) - 4 \)
\( 100,000,004 - 4 \)
\( 100,000,000 > 0 \)

Условие выполняется.

Ответ: \( x = 20,000,000.8 \)