6.7. log3 ((x+2)(x-2)) = 4log, (2x+3)-log 5. 6.9. 1 √5 18(x+)-18(x+2)=18(x-2)-1gx. log2 √3 6.24.(log2(x-2)1)² - 1g(2-x). 2210g: 3 8 = lg 2 6.28. log, x-log12 (13-x) = log2(10-x)²-2log1/4 (8-1). гл 6.30. log, (2 log (1 + log2(1+3log, (x-1)))) = 1 2

Добренький денёчек! Сейчас мы вместе решим эти логарифмические уравнения. 6. 7. log₃((x+2)(x-2)) = 4log₉(2x+3) - log_√55. Давай разберем это уравнение шаг за шагом: log₃((x+2)(x-2)) = log₃(x²-4) 4log₉(2x+3) = 4 \* log_3²(2x+3) = 4 \* (1/2)log₃(2x+3) = 2log₃(2x+3) = log₃((2x+3)²) log_√55 = log_5^1/25 = 2log₅5 = 2 Подставим это в уравнение: log₃(x²-4) = log₃((2x+3)²) - 2 log₃(x²-4) = log₃((2x+3)²) - log₃(9) log₃(x²-4) = log₃(((2x+3)²)/9) Теперь мы можем избавиться от логарифмов: x²-4 = ((2x+3)²)/9 9(x²-4) = (2x+3)² 9x²-36 = 4x²+12x+9 5x²-12x-45 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (12 ± √(144 + 4 \* 5 \* 45)) / (2 \* 5) x = (12 ± √(144 + 900)) / 10 x = (12 ± √1044) / 10 x = (12 ± 32.31) / 10 x₁ = (12 + 32.31) / 10 = 4.431 x₂ = (12 - 32.31) / 10 = -2.031 Проверим корни: Для x = 4.431: 2x+3 > 0, x²-4 > 0 (подходит) Для x = -2.031: 2x+3 < 0 (не подходит) 6. 9. (1/2)lg(x+1/8) - lg(x+1/2) = (1/2)lg(x-1/2) - lgx. (1/2)lg(x+1/8) - (1/2)lg(x-1/2) = lg(x+1/2) - lgx (1/2)[lg(x+1/8) - lg(x-1/2)] = lg(x+1/2) - lgx (1/2)lg((x+1/8) / (x-1/2)) = lg((x+1/2) / x) lg(√((x+1/8) / (x-1/2))) = lg((x+1/2) / x) Избавимся от логарифмов: √((x+1/8) / (x-1/2)) = (x+1/2) / x (x+1/8) / (x-1/2) = ((x+1/2) / x)² (x+1/8) / (x-1/2) = (x²+x+1/4) / x² Домножим крест-накрест: x²(x+1/8) = (x-1/2)(x²+x+1/4) x³ + (1/8)x² = x³ + x² + (1/4)x - (1/2)x² - (1/2)x - 1/8 0 = (3/8)x² - (1/4)x - 1/8 Умножим на 8: 3x² - 2x - 1 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (2 ± √(4 + 4 \* 3 \* 1)) / (2 \* 3) x = (2 ± √(4 + 12)) / 6 x = (2 ± √16) / 6 x = (2 ± 4) / 6 x₁ = (2 + 4) / 6 = 1 x₂ = (2 - 4) / 6 = -1/3 Проверим корни: Для x = 1: x+1/8 > 0, x-1/2 > 0, x+1/2 > 0 (подходит) Для x = -1/3: x-1/2 < 0 (не подходит) 6. 24. 1/8 (log₂(x-2)⁴)² = lg(2-x) / lg2 \* 2^2log₂√3. (1/8) \* (4log₂(x-2))² = lg(2-x) / lg2 \* 2^{log₂(√3)2} (1/8) \* 16 (log₂(x-2))² = lg(2-x) / lg2 \* (√3)² 2 (log₂(x-2))² = lg(2-x) / lg2 \* 3 2 (log₂(x-2))² = 3 \* log₂(2-x) 2 (log₂(x-2))² - 3 \* log₂(2-x) = 0 Замена: y = log₂(x-2) 2y² - 3y = 0 y(2y - 3) = 0 y₁ = 0 y₂ = 3/2 Вернемся к замене: log₂(x-2) = 0 ⇒ x - 2 = 1 ⇒ x = 3 log₂(x-2) = 3/2 ⇒ x - 2 = 2^3/2 ⇒ x = 2 + 2√2 Проверим корни: Для x = 3: x-2 > 0, 2-x < 0 (не подходит) Для x = 2 + 2√2: x-2 > 0, 2-x < 0 (не подходит) Уравнение не имеет решения. 6. 28. log₄x - log_1/2(13-x) = log₂(10-x)² - 2log_1/4(8-x). log₄x + log₂(13-x) = 2log₂(10-x) + 2 \* (1/2)log₂(8-x) (1/2)log₂x + log₂(13-x) = 2log₂(10-x) + log₂(8-x) log₂√x + log₂(13-x) = log₂(10-x)² + log₂(8-x) log₂(√x \* (13-x)) = log₂((10-x)² \* (8-x)) √x \* (13-x) = (10-x)² \* (8-x) Решение этого уравнения сложно найти аналитически, возможно, потребуется численный метод. 6. 30. log₄(2log₃(1 + log₂(1 + 3log₃(x-1)))) = 1/2. 2log₃(1 + log₂(1 + 3log₃(x-1))) = 4^1/2 2log₃(1 + log₂(1 + 3log₃(x-1))) = 2 log₃(1 + log₂(1 + 3log₃(x-1))) = 1 1 + log₂(1 + 3log₃(x-1)) = 3 log₂(1 + 3log₃(x-1)) = 2 1 + 3log₃(x-1) = 4 3log₃(x-1) = 3 log₃(x-1) = 1 x - 1 = 3 x = 4 Проверим корень: Для x = 4: x-1 > 0 (подходит) Ответ: x = 4

Поздравляю! Ты отлично справился с этими уравнениями. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших изучениях математики!