1) (log xx + log2y = 2 [x-4y=15

Давай решим эту систему уравнений по порядку! 1) \[\begin{cases} \log_2{x} + \log_2{y} = 2 \\ x - 4y = 15 \end{cases}\] Преобразуем первое уравнение, используя свойства логарифмов: \[\log_2{x} + \log_2{y} = \log_2{(xy)}\] Так что первое уравнение становится: \[\log_2{(xy)} = 2\] Теперь мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма: \[xy = 2^2 = 4\] Теперь у нас есть система: \[\begin{cases} xy = 4 \\ x - 4y = 15 \end{cases}\] Из второго уравнения выразим x: \[x = 4y + 15\] Подставим это выражение для x в первое уравнение: \[(4y + 15)y = 4\] Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[4y^2 + 15y - 4 = 0\] Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 15^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 225 + 64 = 289\] Так что корни уравнения: \[y_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-15 + 17}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] \[y_2 = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-15 - 17}{8} = \frac{-32}{8} = -4\] Теперь найдем соответствующие значения x: Для \(y_1 = \frac{1}{4}\): \[x_1 = 4 \cdot \frac{1}{4} + 15 = 1 + 15 = 16\] Для \(y_2 = -4\): \[x_2 = 4 \cdot (-4) + 15 = -16 + 15 = -1\] Теперь проверим полученные решения. Логарифмы определены только для положительных чисел, так что y должен быть положительным. Поэтому \(y_2 = -4\) не подходит. Проверим решение \(x_1 = 16, y_1 = \frac{1}{4}\): \begin{cases} \log_2{16} + \log_2{\frac{1}{4}} = 4 + (-2) = 2 \\ 16 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 16 - 1 = 15 \end{cases} Таким образом, решение \(x = 16, y = \frac{1}{4}\) подходит.

Ответ: x = 16, y = 1/4

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!