Log1/4 (x-2)=2

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение, воспользуемся определением логарифма: \( \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \).

1. В данном уравнении \( a = \frac{1}{4} \), \( b = x-2 \), \( c = 2 \).
2. Запишем уравнение в показательной форме: \[ \left( \frac{1}{4} \right)^2 = x-2 \]
3. Возведём \( \frac{1}{4} \) в квадрат: \[ \frac{1}{16} = x-2 \]
4. Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \): \[ x = 2 + \frac{1}{16} \]
5. Приведём к общему знаменателю: \[ x = \frac{32}{16} + \frac{1}{16} = \frac{33}{16} \]
6. Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( x-2 > 0 \). \( \frac{33}{16} - 2 = \frac{33-32}{16} = \frac{1}{16} > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = \frac{33}{16} \).