log_{8}\frac{1}{16}-log_{8}32

Для решения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Свойства, которые будут использованы:

1. $$log_{a}(b)-log_{a}(c) = log_{a}(\frac{b}{c})$$
2. $$log_{a}(a^x) = x$$

Решение:

1. Применим первое свойство логарифмов:

$$log_{8}\frac{1}{16}-log_{8}32 = log_{8}(\frac{\frac{1}{16}}{32}) = log_{8}(\frac{1}{16 \times 32}) = log_{8}(\frac{1}{512})$$

2. Представим 512 как степень числа 8:

$$512 = 8^3$$

3. Запишем выражение в виде:

$$log_{8}(\frac{1}{512}) = log_{8}(\frac{1}{8^3}) = log_{8}(8^{-3})$$

4. Применим второе свойство логарифмов:

$$log_{8}(8^{-3}) = -3$$

Ответ: -3