Логарифмическая функция и её свойства. Построить графики и описать свойства функций: а) $y=\log_a x$, $0<a<1$; б) $y=\log_a x$, $a>1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Логарифмическая функция и её свойства. Построить графики и описать свойства функций: а) $y=\log_a x$, $01$.$ Фото задания

Логарифмическая функция и её свойства. Построить графики и описать свойства функций: а) $y=\log_a x$, $0<a<1$; б) $y=\log_a x$, $a>1$.

Accepted Answer

Для построения возьмём по одному представителю каждого случая: при $0<a<1$ — $y=\log_{1/2}x$, а при $a>1$ — $y=\log_2x$. Графики построены для этих примеров; общие свойства указаны ниже.

Для обеих функций область определения — $(0; +\infty)$, область значений — все действительные числа. Графики проходят через точку $(1;0)$; вертикальная асимптота — ось $Oy$, то есть $x=0$.

Если $a>1$, функция возрастает: при $0<x<1$ её значения отрицательны, а при $x>1$ — положительны.

Если $0<a<1$, функция убывает: при $0<x<1$ её значения положительны, а при $x>1$ — отрицательны.

Ответ: обе функции имеют область определения $(0; +\infty)$, область значений $\mathbb{R}$, проходят через $(1;0)$; при $a>1$ функция возрастает, а при $0<a<1$ убывает.

Логарифмическая функция и её свойства. Построить графики и описать свойства функций: а) \(y=\log_a x\), \(0<a<1\); б) \(y=\log_a x\), \(a>1\).

Ответ: