Логарифмические неравенства: 1. \(\log_{0.3}(5x-2)\ge 1\); 2. \(\log_3(x^2-4x)<1\); 3. \(\log_{1/2}(x+5)+\log_{1/2}(x-1)\le -3\).

1. ОДЗ: \(5x-2>0\), то есть \(x>\frac25\). Основание \(0.3\) меньше 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства при переходе к аргументам меняется:

   \(5x-2\le 0.3\), откуда \(5x\le 2.3\), то есть \(x\le 0.46=\frac{23}{50}\).

   С учётом ОДЗ: \(\frac25<x\le\frac{23}{50}\).

2. ОДЗ: \(x^2-4x>0\), то есть \(x<0\) или \(x>4\).

   Поскольку основание 3 больше 1, получаем равносильное неравенство \(x^2-4x<3\), или \((x-1)(x-3)<0\). Значит, \(1<x<3\).

   Пересечение с ОДЗ пусто: интервал \((1,3)\) не содержит допустимых значений аргумента.

3. ОДЗ: \(x+5>0\) и \(x-1>0\), следовательно, \(x>1\).

   Объединяем логарифмы: \(\log_{1/2}((x+5)(x-1))\le -3\).

   Основание меньше 1, поэтому при переходе к аргументу знак меняется: \((x+5)(x-1)\ge (1/2)^{-3}=8\).

   Раскрываем скобки: \(x^2+4x-5\ge 8\), то есть \(x^2+4x-13\ge 0\). Корни соответствующего уравнения: \(x=-2\pm\sqrt{17}\). Поэтому \(x\le -2-\sqrt{17}\) или \(x\ge -2+\sqrt{17}\). С учётом ОДЗ остаётся \(x\ge -2+\sqrt{17}\).

Ответ: 1) \(\left(\frac25,\frac{23}{50}\right]\); 2) решений нет; 3) \([ -2+\sqrt{17},+\infty)\).