Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Логарифмические уравнения: 1. \(\log_4(x-3)=2\); 2. \(\log_2(x^2-5x+8)=3\); 3. \(\lg(x+1)+\lg(x-2)=1\).Фото задания

Ответ:

  1. Область допустимых значений: \(x-3>0\), то есть \(x>3\).

    По определению логарифма: \(x-3=4^2=16\), откуда \(x=19\). Условие ОДЗ выполнено.

  2. По определению логарифма: \(x^2-5x+8=2^3=8\).

    Получаем \(x^2-5x=0\), то есть \(x(x-5)=0\). Кандидаты: \(x=0\) и \(x=5\). При обоих значениях аргумент исходного логарифма равен 8, поэтому оба корня подходят.

  3. ОДЗ: \(x+1>0\) и \(x-2>0\), поэтому \(x>2\).

    Объединяем логарифмы: \(\lg((x+1)(x-2))=1\).

    Следовательно, \((x+1)(x-2)=10\), откуда \(x^2-x-2=10\), или \(x^2-x-12=0\).

    Разложение на множители: \((x-4)(x+3)=0\). Кандидаты \(x=4\) и \(x=-3\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

Ответ: 1) 19; 2) 0, 5; 3) 4.