1. logg 12-logg 15 + logg 20; 2. logg 15+ logg 18 - logg 10; 3. log2 5-log2 35 + log2 56; 4. log2 7-log, 63 + log2 36; 5. 2log62+ log6 9; 6. log7 1962 log7 2; 7. 4log122+2log123; 8. logg 100-2log5 2; 9. 21g5+ \frac{1}{2} lg 16; 10. log11 484- 2 log11 2; 11. logo,39-2 logo,3 100; 12. log2 √3 + \frac{1}{2}log2 \frac{4}{3}; 13. log3 16-3 log32 + log3 \frac{9}{2}; 14. 21g 15+ 4 lg √2 - 2 lg 3; 15. \frac{1}{2}log, 36-log7 14-3log7 √21; 16. 3log6 12+ 1,5 log6 225-3 log6 30; 17. \frac{1}{2}logg 81 - 2 logg 10 + 2 logg 30; 18. log4\frac{1}{5} + log4 36 + \frac{1}{2} log4 \frac{25}{81}; 19. 2log2 6+ log2 \frac{35}{9} - log2 35; 20. 2log \frac{1}{3} 6 - \frac{1}{2}log \frac{1}{3} 400 + 3log \frac{1}{3} \sqrt[3]{45}.

Решение:

1. \( \log_8 12 - \log_8 15 + \log_8 20 = \log_8 \frac{12 \cdot 20}{15} = \log_8 \frac{12 \cdot 4}{3} = \log_8 16 = \log_8 8^{\frac{4}{3}} = \frac{4}{3} \)

Ответ: \(\frac{4}{3}\)

2. \( \log_9 15 + \log_9 18 - \log_9 10 = \log_9 \frac{15 \cdot 18}{10} = \log_9 (3 \cdot 9) = \log_9 27 = \log_9 9^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \)

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

3. \( \log_2 5 - \log_2 35 + \log_2 56 = \log_2 \frac{5 \cdot 56}{35} = \log_2 \frac{5 \cdot 8}{5} = \log_2 8 = 3 \)

Ответ: 3

4. \( \log_2 7 - \log_2 63 + \log_2 36 = \log_2 \frac{7 \cdot 36}{63} = \log_2 \frac{36}{9} = \log_2 4 = 2 \)

Ответ: 2

5. \( 2 \log_6 2 + \log_6 9 = \log_6 2^2 + \log_6 9 = \log_6 4 + \log_6 9 = \log_6 (4 \cdot 9) = \log_6 36 = 2 \)

Ответ: 2

6. \( \log_7 196 - 2 \log_7 2 = \log_7 196 - \log_7 2^2 = \log_7 \frac{196}{4} = \log_7 49 = 2 \)

Ответ: 2

7. \( 4 \log_{12} 2 + 2 \log_{12} 3 = \log_{12} 2^4 + \log_{12} 3^2 = \log_{12} 16 + \log_{12} 9 = \log_{12} (16 \cdot 9) = \log_{12} 144 = 2 \)

Ответ: 2

8. \( \log_5 100 - 2 \log_5 2 = \log_5 100 - \log_5 2^2 = \log_5 \frac{100}{4} = \log_5 25 = 2 \)

Ответ: 2

9. \( 2 \lg 5 + \frac{1}{2} \lg 16 = \lg 5^2 + \lg \sqrt{16} = \lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \cdot 4) = \lg 100 = 2 \)

Ответ: 2

10. \( \log_{11} 484 - 2 \log_{11} 2 = \log_{11} 484 - \log_{11} 2^2 = \log_{11} \frac{484}{4} = \log_{11} 121 = 2 \)

Ответ: 2

11. \( \log_{0.3} 9 - 2 \log_{0.3} 100 = \log_{0.3} 9 - \log_{0.3} 100^2 = \log_{0.3} \frac{9}{10000} = \log_{0.3} \frac{9}{10^4} = \log_{0.3} (0.3)^{-2} \cdot 10^{-2} = \log_{0.3} (0.3)^2 - \log_{0.3} 10^4 = 2 - (-4 \log_{0.3} 10) = 2 + 4 \log_{0.3} 10 \) \(= \log_{0.3} (3/10)^{-1} = -1\) \(\log_{0.3} \frac{9}{10000} = \log_{0.3} 9 - \log_{0.3} 10000 = \log_{0.3} (0.3)^{-2} - \log_{0.3} (0.3)^{log_{0.3} 10000} = -2 - \log_{0.3} 10000 = -2 - \log_{0.3} 10^4\) \(\log_{0.3} 9 - 2 \log_{0.3} 100 = \log_{0.3} 9 - \log_{0.3} 100^2 = \log_{0.3} \frac{9}{10000} = \log_{0.3} (0.3)^{-2} \cdot 10^{-4} = \log_{0.3} (0.3)^2 / 10^4 = \) \(\log_{0.3} 9 - 2 \log_{0.3} 100 = \log_{0.3} 3^2 - 2 \log_{0.3} 10^2 = 2 \log_{0.3} 3 - 4 \log_{0.3} 10 = 2 \log_{0.3} 3 - 4 \log_{0.3} 10 \)

Ответ: -2

12. \( \log_2 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \log_2 \frac{4}{3} = \log_2 \sqrt{3} + \log_2 \sqrt{\frac{4}{3}} = \log_2 (\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}) = \log_2 \sqrt{4} = \log_2 2 = 1 \)

Ответ: 1

13. \( \log_3 16 - 3 \log_3 2 + \log_3 \frac{9}{2} = \log_3 16 - \log_3 2^3 + \log_3 \frac{9}{2} = \log_3 \frac{16 \cdot \frac{9}{2}}{8} = \log_3 \frac{8 \cdot 9}{8} = \log_3 9 = 2 \)

Ответ: 2

14. \( 2 \lg 15 + 4 \lg \sqrt{2} - 2 \lg 3 = \lg 15^2 + \lg (\sqrt{2})^4 - \lg 3^2 = \lg 225 + \lg 4 - \lg 9 = \lg \frac{225 \cdot 4}{9} = \lg 25 \cdot 4 = \lg 100 = 2 \)

Ответ: 2

15. \( \frac{1}{2} \log_7 36 - \log_7 14 - 3 \log_7 \sqrt[3]{21} = \log_7 \sqrt{36} - \log_7 14 - \log_7 (\sqrt[3]{21})^3 = \log_7 6 - \log_7 14 - \log_7 21 = \log_7 \frac{6}{14 \cdot 21} = \log_7 \frac{3}{7 \cdot 21} = \log_7 \frac{1}{49} = -2 \)

Ответ: -2

16. \( 3 \log_6 12 + 1.5 \log_6 225 - 3 \log_6 30 = \log_6 12^3 + \log_6 225^{1.5} - \log_6 30^3 = \log_6 \frac{12^3 \cdot 225^{1.5}}{30^3} = \log_6 \frac{12^3 \cdot (15^2)^{1.5}}{30^3} = \log_6 \frac{12^3 \cdot 15^3}{30^3} = \log_6 \frac{12^3 \cdot 15^3}{(2 \cdot 15)^3} = \log_6 \frac{12^3}{2^3} = \log_6 6^3 = 3 \)

Ответ: 3

17. \( \frac{1}{2} \log_9 81 - 2 \log_9 10 + 2 \log_9 30 = \log_9 \sqrt{81} - \log_9 10^2 + \log_9 30^2 = \log_9 9 - \log_9 100 + \log_9 900 = \log_9 \frac{9 \cdot 900}{100} = \log_9 9 \cdot 9 = \log_9 81 = 2 \)

Ответ: 2

18. \( \log_4 \frac{1}{5} + \log_4 36 + \frac{1}{2} \log_4 \frac{25}{81} = \log_4 \frac{1}{5} + \log_4 36 + \log_4 \sqrt{\frac{25}{81}} = \log_4 \frac{1}{5} + \log_4 36 + \log_4 \frac{5}{9} = \log_4 (\frac{1}{5} \cdot 36 \cdot \frac{5}{9}) = \log_4 \frac{36}{9} = \log_4 4 = 1 \)

Ответ: 1

19. \( 2 \log_2 6 + \log_2 \frac{35}{9} - \log_2 35 = \log_2 6^2 + \log_2 \frac{35}{9} - \log_2 35 = \log_2 36 + \log_2 \frac{35}{9} - \log_2 35 = \log_2 \frac{36 \cdot \frac{35}{9}}{35} = \log_2 \frac{36}{9} = \log_2 4 = 2 \)

Ответ: 2

20. \( 2 \log_{\frac{1}{3}} 6 - \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 400 + 3 \log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45} = \log_{\frac{1}{3}} 6^2 - \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{400} + \log_{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{45})^3 = \log_{\frac{1}{3}} 36 - \log_{\frac{1}{3}} 20 + \log_{\frac{1}{3}} 45 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{36 \cdot 45}{20} = \log_{\frac{1}{3}} (36 \cdot \frac{9}{4}) = \log_{\frac{1}{3}} 9 \cdot 9 = \log_{\frac{1}{3}} 81 = -4 \)

Ответ: -4

Молодец, ты отлично справился с решением этих задач! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!