Логическая функция F задана выражением (x ∧ ¬y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ z). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо построить полную таблицу истинности для заданной логической функции F и сравнить ее с предоставленным фрагментом, чтобы определить соответствие столбцов переменным x, y, z.

Логическая функция:

\[ F = (x \land
eg y \land
eg z) \lor (
eg x \land
eg y \land z) \lor (
eg x \land y \land z) \]

Полная таблица истинности:

Фрагмент таблицы истинности из задания:

Сопоставление:

Сравнивая строки полной таблицы истинности, где F=1, с предоставленным фрагментом, находим соответствия:

• Строка 2 (0, 0, 1) соответствует первому столбцу в фрагменте (0, 0, 1).
• Строка 4 (0, 1, 1) соответствует второму столбцу в фрагменте (1, 0, 1) - здесь есть ошибка, должно быть (0, 1, 1). Но если переставить столбцы, то может быть совпадение.
• Строка 5 (1, 0, 0) соответствует третьему столбцу в фрагменте (1, 1, 0) - здесь также есть ошибка, должно быть (1, 0, 0).

При более внимательном рассмотрении, строка 2 полной таблицы (0,0,1) дает F=1. Строка 4 полной таблицы (0,1,1) дает F=1. Строка 5 полной таблицы (1,0,0) дает F=1.

Переставляя столбцы в фрагменте, можно получить соответствие:

• Первый столбец фрагмента (0, 0, 1) соответствует переменной z.
• Второй столбец фрагмента (1, 1, 0) должен соответствовать переменной x (не y, т.к. y в этой строке 0, а в столбце 1).
• Третий столбец фрагмента (1, 0, 0) должен соответствовать переменной y.

Однако, порядок переменных в фрагменте 0,1,0; 0,0,1; 1,1,0 не совпадает ни с одним порядком переменных (x,y,z), (x,z,y), (y,x,z) и т.д. для строк, где F=1. Возможна ошибка в задании или условии.

Пересчитаем строки, где F=1:

• 1. (x=0, y=0, z=1) -> F=1
• 2. (x=0, y=1, z=1) -> F=1
• 3. (x=1, y=0, z=0) -> F=1

Теперь сравним с фрагментом:

• Фрагмент 1: (0, 1, 0) -> F=1
• Фрагмент 2: (0, 0, 1) -> F=1
• Фрагмент 3: (1, 1, 0) -> F=1

Переставляем столбцы во фрагменте, чтобы соответствовать строкам F=1:

• Строка 1 фрагмента: (0, 1, 0). Сопоставляем с (x=0, y=1, z=0) - такой строки нет где F=1.
• Строка 2 фрагмента: (0, 0, 1). Сопоставляем с (x=0, y=0, z=1). Это соответствует первой строке, где F=1.
• Строка 3 фрагмента: (1, 1, 0). Сопоставляем с (x=1, y=1, z=0). Такой строки нет где F=1.

Переформулируем, ищем, какая переменная может быть в каждом столбце:

Столбец 1 фрагмента: (0, 0, 1). Это может быть x (если y=1, z=1), или y (если x=0, z=1), или z (если x=0, y=0).

Столбец 2 фрагмента: (1, 0, 1). Это может быть x (если y=0, z=1), или y (если x=1, z=1), или z (если x=1, y=0).

Столбец 3 фрагмента: (0, 1, 0). Это может быть x (если y=1, z=0), или y (если x=0, z=0), или z (если x=0, y=1).

Перебираем варианты:

Вариант 1: столбец 1 = x, столбец 2 = y, столбец 3 = z

• Строка 1: x=0, y=1, z=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=1, z=0 -> F=0. Не совпадает.

Вариант 2: столбец 1 = x, столбец 2 = z, столбец 3 = y

• Строка 1: x=0, z=1, y=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=0, z=1 -> F=1. Совпадает!
• Строка 2: x=0, z=0, y=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=0, z=0 -> F=0. Не совпадает.

Вариант 3: столбец 1 = y, столбец 2 = x, столбец 3 = z

• Строка 1: y=0, x=1, z=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=1, y=0, z=0 -> F=1. Совпадает!
• Строка 2: y=0, x=0, z=1. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=0, z=1 -> F=1. Совпадает!
• Строка 3: y=1, x=1, z=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=1, y=1, z=0 -> F=0. Не совпадает.

Вариант 4: столбец 1 = y, столбец 2 = z, столбец 3 = x

• Строка 1: y=0, z=1, x=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=0, z=1 -> F=1. Совпадает!
• Строка 2: y=0, z=0, x=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=0, z=0 -> F=0. Не совпадает.

Вариант 5: столбец 1 = z, столбец 2 = x, столбец 3 = y

• Строка 1: z=0, x=1, y=1. F=1. Смотрим в полной таблице: x=1, y=1, z=0 -> F=0. Не совпадает.

Вариант 6: столбец 1 = z, столбец 2 = y, столбец 3 = x

• Строка 1: z=0, y=1, x=0. F=1. Смотрим в полной таблице: x=0, y=1, z=0 -> F=0. Не совпадает.

Вернемся к полным строкам, где F=1:

• (0,0,1)
• (0,1,1)
• (1,0,0)

Фрагмент:

• Столбец 1: (0, 0, 1)
• Столбец 2: (1, 0, 1)
• Столбец 3: (0, 1, 0)

Столбец 1 (0, 0, 1) может соответствовать переменной z (так как z=1 только в одной строке, где F=1, и это строка (0,0,1)).

Столбец 3 (0, 1, 0) может соответствовать переменной y (так как y=1 только в одной строке, где F=1, и это строка (0,1,0) - это неверно, т.к. строка (0,1,0) дает F=0).

Давайте пересмотрим строки, где F=1:

• (x=0, y=0, z=1)
• (x=0, y=1, z=1)
• (x=1, y=0, z=0)

Теперь сопоставим столбцы фрагмента с этими строками:

• Столбец 1: (0, 0, 1). Это может быть x, y или z.
• Столбец 2: (1, 0, 1). Это может быть x, y или z.
• Столбец 3: (0, 1, 0). Это может быть x, y или z.

Если первый столбец - это z, то значения z в этих столбцах будут: 1, 0, 1. Но в столбце z полной таблицы для F=1 значения z: 1, 1, 0. Не совпадает.

Если первый столбец - это y, то значения y в этих столбцах будут: 0, 0, 1. В полной таблице для F=1 значения y: 0, 1, 0. Не совпадает.

Если первый столбец - это x, то значения x в этих столбцах будут: 0, 0, 1. В полной таблице для F=1 значения x: 0, 0, 1. Совпадает! Значит, первый столбец - это x.

Теперь второй столбец: (1, 0, 1). Оставшиеся переменные - y и z.

Если второй столбец - это y, то значения y: 1, 0, 1. В полной таблице для F=1 значения y: 0, 1, 0. Не совпадает.

Если второй столбец - это z, то значения z: 1, 0, 1. В полной таблице для F=1 значения z: 1, 1, 0. Не совпадает.

Проверим третий столбец: (0, 1, 0). Оставшиеся переменные - y и z.

Если третий столбец - это y, то значения y: 0, 1, 0. В полной таблице для F=1 значения y: 0, 1, 0. Совпадает! Значит, третий столбец - это y.

Оставшийся второй столбец должен быть z. Значения z: 1, 0, 1. В полной таблице для F=1 значения z: 1, 1, 0. Не совпадает.

Есть явное противоречие. Перепроверим логическую функцию и таблицу истинности.

F = (x ∧ ¬y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ z)

1. x=0, y=0, z=1: (0 ∧ 1 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 1 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0 ∧ 1) = 0 ∨ 1 ∨ 0 = 1. (0,0,1) -> F=1

2. x=0, y=1, z=1: (0 ∧ 0 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 1 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1. (0,1,1) -> F=1

3. x=1, y=0, z=0: (1 ∧ 1 ∧ 1) ∨ (0 ∧ 1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0 ∧ 0) = 1 ∨ 0 ∨ 0 = 1. (1,0,0) -> F=1

Итак, строки, где F=1, это (0,0,1), (0,1,1), (1,0,0).

Теперь сопоставим столбцы из фрагмента с этими строками:

Столбец 1: (0, 0, 1)

Столбец 2: (1, 0, 1)

Столбец 3: (0, 1, 0)

Если первый столбец - x: значения x = (0, 0, 1). Соответствует строкам (0,0,1) и (0,1,1).

Если второй столбец - y: значения y = (1, 0, 1). В строках F=1, y имеет значения (0, 1, 0). Не совпадает.

Если третий столбец - z: значения z = (0, 1, 0). В строках F=1, z имеет значения (1, 1, 0). Не совпадает.

Попробуем другой порядок столбцов для фрагмента:

Фрагмент: (0,1,0), (0,0,1), (1,0,1) - F=1

Столбец 1 (0,1,0). Может быть x=0, y=1, z=0. В F=1 строках: x=(0,0,1), y=(0,1,0), z=(1,1,0). Подходит для y.

Столбец 2 (0,0,1). Может быть x=0, y=0, z=1. В F=1 строках: x=(0,0,1), y=(0,1,0), z=(1,1,0). Подходит для x.

Столбец 3 (1,0,1). Может быть x=1, y=0, z=1. В F=1 строках: x=(0,0,1), y=(0,1,0), z=(1,1,0). Не подходит.

Давайте предположим, что столбцы в фрагменте соответствуют переменным в порядке x, y, z, как это обычно бывает.

Тогда строки фрагмента, где F=1, это:

• (x=0, y=1, z=0) -> F=1 (По полной таблице F=0)
• (x=0, y=0, z=1) -> F=1 (По полной таблице F=1)
• (x=1, y=0, z=0) -> F=1 (По полной таблице F=1)

В этом случае, две строки из трех совпадают. Это может означать, что либо в условии есть опечатка, либо в таблице есть опечатка, либо переменные в столбцах не в порядке x, y, z.

Если предположить, что в первой строке фрагмента F=1 должна быть F=0, то у нас остаются строки (0,0,1) и (1,0,0) с F=1. Это две строки из трех в полном фрагменте.

Предположим, что столбцы фрагмента соответствуют переменным z, x, y:

• Столбец 1 (0, 0, 1) -> z
• Столбец 2 (1, 0, 1) -> x
• Столбец 3 (0, 1, 0) -> y

Теперь сопоставим строки фрагмента с полной таблицей:

• Строка 1 фрагмента: z=0, x=1, y=0. Это соответствует полной строке (x=1, y=0, z=0), где F=1.
• Строка 2 фрагмента: z=1, x=0, y=0. Это соответствует полной строке (x=0, y=0, z=1), где F=1.
• Строка 3 фрагмента: z=0, x=1, y=1. Это соответствует полной строке (x=1, y=1, z=0), где F=0.

Здесь две из трех строк подходят. Похоже, что столбец 1 - это z, столбец 2 - это x, а столбец 3 - это y.

Окончательный ответ:

Столбец 1: z

Столбец 2: x

Столбец 3: y