Логическая функция F задаётся выражением ¬a ∨ (b ∧ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c. | ? | ? | ? | F | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | Укажите буквы а, b, с в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

Проверим функцию \( F = \neg a \lor (b \land \neg c) \) для каждой строки таблицы истинности.

Строка 1: a=0, b=0, c=0. \( F = \neg 0 \lor (0 \land \neg 0) = 1 \lor (0 \land 1) = 1 \lor 0 = 1 \). Соответствует.

Строка 2: a=0, b=0, c=1. \( F = \neg 0 \lor (0 \land \neg 1) = 1 \lor (0 \land 0) = 1 \lor 0 = 1 \). Соответствует.

Строка 3: a=0, b=1, c=0. \( F = \neg 0 \lor (1 \land \neg 0) = 1 \lor (1 \land 1) = 1 \lor 1 = 1 \). Не соответствует (в таблице F=0).

Строка 4: a=0, b=1, c=1. \( F = \neg 0 \lor (1 \land \neg 1) = 1 \lor (1 \land 0) = 1 \lor 0 = 1 \). Не соответствует (в таблице F=0).

Строка 5: a=1, b=0, c=0. \( F = \neg 1 \lor (0 \land \neg 0) = 0 \lor (0 \land 1) = 0 \lor 0 = 0 \). Не соответствует (в таблице F=1).

Строка 6: a=1, b=0, c=1. \( F = \neg 1 \lor (0 \land \neg 1) = 0 \lor (0 \land 0) = 0 \lor 0 = 0 \). Не соответствует (в таблице F=1).

Строка 7: a=1, b=1, c=0. \( F = \neg 1 \lor (1 \land \neg 0) = 0 \lor (1 \land 1) = 0 \lor 1 = 1 \). Соответствует.

Строка 8: a=1, b=1, c=1. \( F = \neg 1 \lor (1 \land \neg 1) = 0 \lor (1 \land 0) = 0 \lor 0 = 0 \). Соответствует.

Теперь проверим, какой столбец соответствует переменной a. Если столбец — это a, то значения в столбце должны быть такими же, как значения a в нашем тесте. Столбец 1 (содержит 0,0,0,0,1,1,1,1) не соответствует a. Столбец 2 (содержит 0,0,1,1,0,0,1,1) не соответствует a. Столбец 3 (содержит 0,1,0,1,0,1,0,1) не соответствует a.

Однако, если предположить, что переменные в таблице идут в другом порядке, проверим соответствие логической функции. Проверим каждый столбец как переменную a.

Если столбец 1 — это «a» (0,0,0,0,1,1,1,1), то \( F = \neg 1 \lor (...) = 0 \lor (...) \). Это не совпадает с F в строке 1.

Если столбец 2 — это «a» (0,0,1,1,0,0,1,1), то \( F = \neg 0 \lor (...) = 1 \lor (...) \). Это совпадает с F в строках 1 и 2. Проверим дальше.

Если столбец 2 — это «a» (0,0,1,1,0,0,1,1), столбец 1 — это «b» (0,0,0,0,1,1,1,1), столбец 3 — это «c» (0,1,0,1,0,1,0,1).

Проверим функцию \( F = \neg a \lor (b \land \neg c) \) с этими соответствиями.

• Строка 1: a=0, b=0, c=0. \( F = \neg 0 \lor (0 \land \neg 0) = 1 \lor (0 \land 1) = 1 \lor 0 = 1 \). Соответствует.
• Строка 2: a=0, b=0, c=1. \( F = \neg 0 \lor (0 \land \neg 1) = 1 \lor (0 \land 0) = 1 \lor 0 = 1 \). Соответствует.
• Строка 3: a=1, b=0, c=0. \( F = \neg 1 \lor (0 \land \neg 0) = 0 \lor (0 \land 1) = 0 \lor 0 = 0 \). Не соответствует (F=0, а должно быть F=0).
• Строка 4: a=1, b=0, c=1. \( F = \neg 1 \lor (0 \land \neg 1) = 0 \lor (0 \land 0) = 0 \lor 0 = 0 \). Соответствует.
• Строка 5: a=0, b=1, c=0. \( F = \neg 0 \lor (1 \land \neg 0) = 1 \lor (1 \land 1) = 1 \lor 1 = 1 \). Соответствует.
• Строка 6: a=0, b=1, c=1. \( F = \neg 0 \lor (1 \land \neg 1) = 1 \lor (1 \land 0) = 1 \lor 0 = 1 \). Соответствует.
• Строка 7: a=1, b=1, c=0. \( F = \neg 1 \lor (1 \land \neg 0) = 0 \lor (1 \land 1) = 0 \lor 1 = 1 \). Соответствует.
• Строка 8: a=1, b=1, c=1. \( F = \neg 1 \lor (1 \land \neg 1) = 0 \lor (1 \land 0) = 0 \lor 0 = 0 \). Соответствует.

Таким образом, столбцы соответствуют переменным следующим образом: столбец 2 — a, столбец 1 — b, столбец 3 — c.

Ответ: b, a, c.