Логическая функция F задаётся выражением ((x - y) = (z – w)) v (x ∧ w). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим заданное логическое выражение: ((x → y) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w)
• Составим таблицу истинности для этого выражения.
• Проанализируем таблицу истинности и найдем строки, соответствующие заданным в фрагменте:
• F = 0 при (1, _, 1, _)
• F = 0 при (1, 1, _, _)
• F = 0 при (1, 1, 1, _)
• Теперь сопоставим столбцы таблицы истинности с переменными x, y, z, w.
• Заметим, что x = 1 во всех трех строках. Значит, x соответствует столбцу, где во всех строках значение равно 1.
• Для остальных переменных нужно проанализировать подробнее.
• Поскольку F = 0, выражение ((x → y) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w) должно быть ложным.
• Следовательно, и ((x → y) ≡ (z → w)), и (x ∧ w) должны быть ложными.
• Из (x ∧ w) = 0 и x = 1 следует, что w = 0.
• Значит, столбец с w содержит значение 0 во всех строках фрагмента.
• Рассмотрим оставшиеся столбцы для y и z.
• Из условия F = 0 и x = 1 следует (x → y) ≡ (z → w) = 0.
• Учитывая w = 0, получаем (1 → y) ≡ (z → 0) = 0.
• Эквивалентность ложна, если значения слева и справа различны.
• Если y = 1, то (1 → 1) = 1, и (z → 0) = 0, что означает z = 1.
• Если y = 0, то (1 → 0) = 0, и (z → 0) = 1, что означает z = 0.
• Итак, если y = 1, то z должно быть 1, и наоборот.
• В заданном фрагменте есть строка (1, 1, 1, 0), где x = 1, y = 1, z = 1, w = 0.
• Также есть строки (1, _, 1, _) и (1, 1, _, _).
• Теперь можно определить порядок столбцов: z, x, y, w.