Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (z ∧ ¬w). Во фрагменте таблицы истинности функции F приведены все строки, при которых значение функции F ложно. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы: | 1 | 0 | |---|---| | 0 | тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: ух.

Решение:

Логическая функция F задана выражением \( \neg x \vee y \vee (z \wedge \neg w) \). Нам дан фрагмент таблицы истинности, где значение функции F ложно (равно 0).

Для того чтобы функция \( F \) была равна 0, каждое из слагаемых в дизъюнкции должно быть равно 0:

1. \( \neg x = 0 \)
2. \( y = 0 \)
3. \( z \wedge \neg w = 0 \)

Из первого условия следует, что \( x = 1 \).

Из второго условия следует, что \( y = 0 \).

Третье условие \( z \wedge \neg w = 0 \) выполняется, если \( z = 0 \) или \( \neg w = 0 \) (что означает \( w = 1 \)), или оба условия выполнены.

Рассмотрим строки таблицы истинности:

• Строка 1: 0, 0, 1, 0 (x, y, z, w). \( F = \neg 0 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 0) = 1 \vee 0 \vee (1 \wedge 1) = 1 \vee 0 \vee 1 = 1 \). Это противоречит условию, что F = 0.
• Строка 2: 0, 0, 1, 1 (x, y, z, w). \( F = \neg 0 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 1) = 1 \vee 0 \vee (1 \wedge 0) = 1 \vee 0 \vee 0 = 1 \). Противоречие.
• Строка 3: 1, 0, 1, 1 (x, y, z, w). \( F = \neg 1 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 1) = 0 \vee 0 \vee (1 \wedge 0) = 0 \vee 0 \vee 0 = 0 \). Это соответствует условию.

Проанализируем приведенную в условии таблицу истинности. У нас есть 3 строки, где F=0. Давайте подставим значения из таблицы в функцию и проверим:

• Столбец 1: 0, 0, 1
• Столбец 2: 0, 0, 0
• Столбец 3: 1, 1, 1
• Столбец 4: 0, 1, 1
• Столбец F: 0, 0, 0

Чтобы \( F = \neg x \vee y \vee (z \wedge \neg w) = 0 \), должны быть выполнены условия:

1. \( \neg x = 0 \) \(\implies x = 1\)
2. \( y = 0 \)
3. \( z \wedge \neg w = 0 \)

Проверим каждую строку таблицы:

Строка 1: (0, 0, 1, 0)

• \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 1 \), \( w = 0 \)
• \( F = \neg 0 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 0) = 1 \vee 0 \vee (1 \wedge 1) = 1 \vee 0 \vee 1 = 1 \)

Строка 2: (0, 0, 1, 1)

• \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 1 \), \( w = 1 \)
• \( F = \neg 0 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 1) = 1 \vee 0 \vee (1 \wedge 0) = 1 \vee 0 \vee 0 = 1 \)

Строка 3: (1, 0, 1, 1)

• \( x = 1 \), \( y = 0 \), \( z = 1 \), \( w = 1 \)
• \( F = \neg 1 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 1) = 0 \vee 0 \vee (1 \wedge 0) = 0 \vee 0 \vee 0 = 0 \)

Следовательно, только в третьей строке значение функции равно 0. Анализируя столбцы, мы видим, что для этой строки (1, 0, 1, 1), функция равна 0. Значит:

• Столбец 1 соответствует переменной x (где значение 1).
• Столбец 2 соответствует переменной y (где значение 0).
• Столбец 3 соответствует переменной z (где значение 1).
• Столбец 4 соответствует переменной w (где значение 1).

Нам нужно указать, каким столбцам соответствуют переменные w, x, y, z в том порядке, в котором они идут в таблице (1-й, 2-й, 3-й, последний).

Переменная w в таблице соответствует 4-му столбцу.

Переменная x в таблице соответствует 1-му столбцу.

Переменная y в таблице соответствует 2-му столбцу.

Переменная z в таблице соответствует 3-му столбцу.

Ответ нужно дать в порядке w, x, y, z. Следовательно, нужно сопоставить столбцы:

1. 1-й столбец = x
2. 2-й столбец = y
3. 3-й столбец = z
4. 4-й столбец = w

Порядок букв в ответе: w, x, y, z. Соответствующие столбцы: 4, 1, 2, 3.

В ответе нужно написать буквы w, x, y, z в порядке их появления в столбцах таблицы. Смотрим на тот столбец, где переменная принимает значение 1, а функция 0. В третьей строке, где F=0:

• x=1
• y=0
• z=1
• w=1

Теперь смотрим на столбцы таблицы истинности. Мы ищем соответствие между столбцами (x, y, z, w) и значениями столбцов в таблице (0, 0, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 1).

Поскольку \( x=1, y=0 \) и \( z \rightarrow 1, w \rightarrow 1 \) должны давать \( F=0 \), попробуем сопоставить переменные столбцам:

• Если 1-й столбец = x, 2-й = y, 3-й = z, 4-й = w:
• Строка 1: x=0, y=0, z=1, w=0. \( F = \neg 0 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 0) = 1 \vee 0 \vee 1 = 1 \).
• Строка 2: x=0, y=0, z=1, w=1. \( F = \neg 0 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 1) = 1 \vee 0 \vee 0 = 1 \).
• Строка 3: x=1, y=0, z=1, w=1. \( F = \neg 1 \vee 0 \vee (1 \wedge \neg 1) = 0 \vee 0 \vee 0 = 0 \).

Это соответствует примеру, где F=0. Таким образом:

• 1-му столбцу соответствует переменная x.
• 2-му столбцу соответствует переменная y.
• 3-му столбцу соответствует переменная z.
• 4-му столбцу соответствует переменная w.

В ответе нужно написать буквы w, x, y, z в порядке их следования по столбцам. То есть, сначала букву, соответствующую 1-му столбцу (x), затем 2-му (y), затем 3-му (z), затем последнему (4-му, w).

В ответе мы пишем буквы в порядке w, x, y, z, но сопоставляем их столбцам. У нас:

• 1-й столбец = x
• 2-й столбец = y
• 3-й столбец = z
• 4-й столбец = w

Порядок букв в ответе: w, x, y, z. Следовательно, нужно определить, какой букве соответствует какой столбец. Мы выяснили, что 1-й столбец - x, 2-й - y, 3-й - z, 4-й - w.

Порядок в ответе: w, x, y, z. Это значит, что мы должны написать буквы, соответствующие столбцам в порядке: 4-й, 1-й, 2-й, 3-й.

Ответ: xwzy