Логическая задача. Во дворе были гуси и козы. Всего 5 голов и 16 ног. Сколько было гусей и сколько коз?

Решение:

Пусть \( x \) — количество гусей, а \( y \) — количество коз.

У каждого животного одна голова. Всего 5 голов, значит:

\( x + y = 5 \)

У гуся 2 ноги, а у козы 4 ноги. Всего 16 ног, значит:

\( 2x + 4y = 16 \)

У нас получилась система уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( 2x + 4y = 16 \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 5 - y \)

Подставим это значение во второе уравнение:

\( 2(5 - y) + 4y = 16 \)

\( 10 - 2y + 4y = 16 \)

\( 10 + 2y = 16 \)

\( 2y = 16 - 10 \)

\( 2y = 6 \)

\( y = 3 \)

Теперь найдем \( x \), подставив \( y = 3 \) в первое уравнение:

\( x + 3 = 5 \)

\( x = 5 - 3 \)

\( x = 2 \)

Проверка:

Гусей: 2. Ног у гусей: \( 2 \cdot 2 = 4 \).

Коз: 3. Ног у коз: \( 3 \cdot 4 = 12 \).

Всего голов: \( 2 + 3 = 5 \).

Всего ног: \( 4 + 12 = 16 \).

Все сходится.

Ответ: Было 2 гуся и 3 козы.