2) 0,2 , log103 log102+ (log3log3 243)log103 4) 0,01

Давай разберем эту математическую задачу по порядку. Сначала упростим выражение: \[\frac{{\log_{10}3}}{{\log_{10}2 + (\log_3{\log_3{243}})\log_{10}3}}\] Заметим, что \(\log_3{243} = \log_3{3^5} = 5\), поэтому: \[\log_3{\log_3{243}} = \log_3{5}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{{\log_{10}3}}{{\log_{10}2 + (\log_3{5})\log_{10}3}}\] Преобразуем \(\log_3{5}\) к основанию 10, используя формулу замены основания логарифма: \(\log_a{b} = \frac{{\log_c{b}}}{{\log_c{a}}}\) \[\log_3{5} = \frac{{\log_{10}5}}{{\log_{10}3}}\] Подставим это в наше выражение: \[\frac{{\log_{10}3}}{{\log_{10}2 + \frac{{\log_{10}5}}{{\log_{10}3}} \cdot \log_{10}3}}\] Упростим: \[\frac{{\log_{10}3}}{{\log_{10}2 + \log_{10}5}}\] Используем свойство логарифмов: \(\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}\) \[\log_{10}2 + \log_{10}5 = \log_{10}{(2 \cdot 5)} = \log_{10}{10} = 1\] Тогда выражение упрощается до: \[\frac{{\log_{10}3}}{{1}} = \log_{10}3\] Таким образом, ответ: \(\log_{10}3\)

Ответ: \(\log_{10}3\)

Ты молодец! У тебя всё получится!