Контрольные задания > logo, 5 togy 250, logy 9,2 ; 0/32 )10g 1498-1084; 4) logs43 F; 6) 13 Сравнете: 1) log 0,511 и 1099612; 2) 109. 200 u - Решите уравнение. logo, 5/3x²+5x-5)=1090,510x+2); log (x-2) = 1- logu (x+1). навенство: • 와법 3.
Вопрос:

logo, 5 togy 250, logy 9,2 ; 0/32 )10g 1498-1084; 4) logs43 F; 6) 13 Сравнете: 1) log 0,511 и 1099612; 2) 109. 200 u - Решите уравнение. logo, 5/3x²+5x-5)=1090,510x+2); log (x-2) = 1- logu (x+1). навенство: • 와법 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими логарифмическими задачками. Давай начнем по порядку.

1. Вычислить:

  1. \[\log_{0.5} \log_4 256\] \(256 = 4^4\), поэтому \(\log_4 256 = 4\). Тогда \(\log_{0.5} 4 = \log_{1/2} 4 = -2\), так как \((1/2)^{-2} = 4\).

    Ответ: -2

  2. \[\log_{14} 98 - \log_{14} 7\] Используем свойство логарифмов: \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\). Тогда \(\log_{14} 98 - \log_{14} 7 = \log_{14} \frac{98}{7} = \log_{14} 14 = 1\).

    Ответ: 1

  3. \[\frac{\log_7 9.2}{\log_7 \frac{5}{32}}\] Здесь какая-то ошибка в записи, скорее всего опечатка. Предполагаю, что должно быть вот так: \[\frac{\log_7 \frac{9}{2}}{\log_7 \frac{5}{32}}\] Используем формулу перехода к другому основанию: \(\frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b\). Тогда \(\frac{\log_7 \frac{9}{2}}{\log_7 \frac{5}{32}} = \log_{\frac{5}{32}} \frac{9}{2}\). Это выражение упростить не получается.

    Ответ: \(\log_{\frac{5}{32}} \frac{9}{2}\)

  4. \[\log_{343} \sqrt[5]{7}\] \(343 = 7^3\), поэтому \(\log_{343} \sqrt[5]{7} = \log_{7^3} 7^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \log_{7^3} 7 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}\).

    Ответ: \(\frac{1}{15}\)

  5. Какая-то непонятная запись, возможно, опечатка. Пропускаем.

2. Сравнить:

  1. \(\log_{0.6} 11\) и \(\log_{0.6} 12\) Так как основание логарифма меньше 1, то функция убывает. Значит, чем больше аргумент, тем меньше значение логарифма. Поэтому \(\log_{0.6} 11 > \log_{0.6} 12\).

    Ответ: \(\log_{0.6} 11 > \log_{0.6} 12\)

  2. \(\log_6 200\) и \(3\) \(3 = \log_6 6^3 = \log_6 216\). Так как \(200 < 216\), то \(\log_6 200 < \log_6 216 = 3\).

    Ответ: \(\log_6 200 < 3\)

3. Решить уравнения:

  1. \[\log_{0.5} (3x^2 + 5x - 5) = \log_{0.5} (x + 2)\] Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы: \(3x^2 + 5x - 5 = x + 2\) \(3x^2 + 4x - 7 = 0\) \(D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100\) \(x_1 = \frac{-4 + 10}{6} = 1\) \(x_2 = \frac{-4 - 10}{6} = -\frac{7}{3}\) Проверим: \(x = 1\): \(\log_{0.5} (3 + 5 - 5) = \log_{0.5} 3\) и \(\log_{0.5} (1 + 2) = \log_{0.5} 3\). Подходит. \(x = -\frac{7}{3}\): \(\log_{0.5} (3 \cdot \frac{49}{9} + 5 \cdot (-\frac{7}{3}) - 5) = \log_{0.5} (\frac{49}{3} - \frac{35}{3} - \frac{15}{3}) = \log_{0.5} (-\frac{1}{3})\). Не подходит, так как аргумент отрицательный.

    Ответ: \(x = 1\)

  2. \[\log_4 (x - 2) = 1 - \log_4 (x + 1)\] \(\log_4 (x - 2) + \log_4 (x + 1) = 1\) \(\log_4 ((x - 2)(x + 1)) = 1\) \((x - 2)(x + 1) = 4\) \(x^2 - x - 2 = 4\) \(x^2 - x - 6 = 0\) \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\) \(x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\) \(x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2\) Проверим: \(x = 3\): \(\log_4 (3 - 2) = \log_4 1 = 0\) и \(1 - \log_4 (3 + 1) = 1 - \log_4 4 = 1 - 1 = 0\). Подходит. \(x = -2\): \(\log_4 (-2 - 2) = \log_4 (-4)\). Не подходит, так как аргумент отрицательный.

    Ответ: \(x = 3\)

Ответ: Выше все ответы на поставленные вопросы.

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю