log_0.3 10 - log_0.3 3 = ?

Нам нужно вычислить значение выражения log_0.3 10 - log_0.3 3.

Сначала вспомним свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного. То есть:

$$log_a{b} - log_a{c} = log_a{\frac{b}{c}}$$

Применим это свойство к нашему выражению:

$$log_{0.3} 10 - log_{0.3} 3 = log_{0.3} \frac{10}{3}$$

Теперь нужно понять, можно ли упростить это выражение. Заметим, что 0.3 = 3/10.

$$log_{\frac{3}{10}} \frac{10}{3} = log_{\frac{3}{10}} (\frac{3}{10})^{-1} = -1 \cdot log_{\frac{3}{10}} \frac{3}{10} = -1$$

Так как $$log_a a = 1$$, $$log_{\frac{3}{10}} \frac{3}{10} = 1$$.

Ответ: -1