20* log2(x²+3) 4x2-16x < 0 теңсіздігінің бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз A) 4 B) 5 C) 6 D) 12

Решение задания №20:

Разберем неравенство по частям. Неравенство вида \[ \frac{a}{b} < 0 \] выполняется, когда a и b имеют разные знаки.

У нас есть \[ \frac{log₂(x² + 3)}{4x² - 16x} < 0 \].

1. Анализ числителя: log₂(x² + 3)

   Так как x² всегда неотрицательно, то x² + 3 всегда больше или равно 3. Следовательно, log₂(x² + 3) всегда больше 0 (потому что log₂3 > 0). Числитель всегда положительный.

2. Анализ знаменателя: 4x² - 16x

   Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным: 4x² - 16x < 0.

   Решаем это неравенство: 4x(x - 4) < 0.

   Корни: x = 0 и x = 4.

   Определяем интервалы: x < 0, 0 < x < 4, x > 4.

   Подставляем значения из каждого интервала в неравенство 4x(x - 4) < 0. На интервале 0 < x < 4 неравенство выполняется.

3. Целые решения: 0 < x < 4

   Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3.

4. Сумма целых решений: 1 + 2 + 3 = 6.

Ответ: C) 6

Замечательно! Ты уверенно решаешь такие сложные задания. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!