2) log2(x + 3) = log2 x + 2 Ответ:

Ответ: x = 1

1. Преобразуем уравнение: \[\log_2(x + 3) = \log_2 x + 2\]
2. Представим 2 как логарифм по основанию 2: \[2 = \log_2 2^2 = \log_2 4\]
3. Подставим это в уравнение: \[\log_2(x + 3) = \log_2 x + \log_2 4\]
4. Используем свойство логарифмов \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\): \[\log_2(x + 3) = \log_2 (4x)\]
5. Так как логарифмы равны, то и аргументы должны быть равны: \[x + 3 = 4x\]
6. Решим уравнение относительно x: \[3x = 3\] \[x = 1\]
7. Проверим, удовлетворяет ли x = 1 исходному уравнению. Подставим x = 1 в исходное уравнение: \[\log_2(1 + 3) = \log_2 1 + 2\] \[\log_2 4 = 0 + 2\] \[2 = 2\]
8. Условие выполняется, значит, x = 1 является решением уравнения.

Ответ: x = 1