logx - 1 (2x - 8 - 5x - 3) = 8

Решение:

Данное уравнение представляет собой логарифмическое уравнение.

\( \log_{x-1}(2x - 8 - 5x - 3) = 8 \)

Упростим выражение под логарифмом:

\( 2x - 8 - 5x - 3 = -3x - 11 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \log_{x-1}(-3x - 11) = 8 \)

По определению логарифма, основание в степени равно подлогарифмическому выражению:

\( (x-1)^8 = -3x - 11 \)

Также необходимо учесть условия существования логарифма:

1. Основание логарифма должно быть больше нуля и не равно единице: \( x-1 > 0 \Rightarrow x > 1 \) и \( x-1 \neq 1 \Rightarrow x \neq 2 \).
2. Подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля: \( -3x - 11 > 0 \Rightarrow -3x > 11 \Rightarrow x < -\frac{11}{3} \).

Совместим условия существования:

\( x > 1 \), \( x \neq 2 \) и \( x < -\frac{11}{3} \).

Нет значений \( x \), удовлетворяющих всем условиям одновременно. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.