1. log2x+5log2x+6>0.

Решим неравенство:

$$log_2^2 x + 5log_2 x + 6 > 0$$

Пусть $$log_2 x = t$$, тогда неравенство примет вид:

$$t^2 + 5t + 6 > 0$$

Решим квадратное уравнение: $$t^2 + 5t + 6 = 0$$

Дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Корни:

$$t_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-5 - 1}{2} = -3$$

$$t_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-5 + 1}{2} = -2$$

Таким образом, неравенство $$t^2 + 5t + 6 > 0$$ выполняется, когда $$t < -3$$ или $$t > -2$$.

Вернемся к замене $$log_2 x = t$$.

1) $$log_2 x < -3$$

$$log_2 x < log_2 2^{-3}$$

$$x < 2^{-3}$$

$$x < \frac{1}{8}$$

Учитывая, что $$x > 0$$, получаем: $$0 < x < \frac{1}{8}$$

2) $$log_2 x > -2$$

$$log_2 x > log_2 2^{-2}$$

$$x > 2^{-2}$$

$$x > \frac{1}{4}$$

Ответ: $$x \in (0; \frac{1}{8}) \cup (\frac{1}{4}; +\infty)$$