19* log1-x(2x + 3) ≥ 1 теңсіздіктің бүтін шешімдерінің санын табыңыз A) 1 B) 2 C) 0 D) 3

Решение задания №19:

Для начала, давай вспомним, что такое логарифм. Логарифм числа b по основанию a (logₐb) - это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

В нашем случае, log₁₋ₓ(2x + 3) ≥ 1 означает, что (1-x) в степени 1 должно быть меньше или равно (2x + 3), но при этом (1-x) должно быть больше 0 и не равно 1, а (2x + 3) должно быть больше 0.

1. Определим область допустимых значений для x:
   • 1 - x > 0 => x < 1
   • 1 - x ≠ 1 => x ≠ 0
   • 2x + 3 > 0 => x > -1.5

   Таким образом, -1.5 < x < 1 и x ≠ 0.

2. Теперь решим неравенство log₁₋ₓ(2x + 3) ≥ 1:

   Так как основание логарифма (1-x) может быть меньше 1, при переходе от логарифмического неравенства к алгебраическому нужно изменить знак неравенства: 2x + 3 ≤ 1 - x

   Решаем это неравенство: 3x ≤ -2 => x ≤ -2/3.

3. С учетом области допустимых значений: -1.5 < x ≤ -2/3 и x ≠ 0.
4. Теперь найдем целые решения, которые удовлетворяют этому условию. Единственное целое число, которое подходит, это x = -1.

Ответ: A) 1

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!