Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. Через какое время после того, как был получен сигнал, астероид будет разбит, если скорость ракеты 60 км/ч, скорость астероида 22 км/ч, расстояние от поверхности Земли до астероида в момент обнаружения его локатором 724 км? (Ответ округли до десятых.)

Решение:

Пусть x (км) - расстояние, которое пролетит ракета до момента столкновения с астероидом.

Тогда (724 - х) (км) - расстояние, которое пролетит астероид до момента столкновения с ракетой.

Ракета и астероид вылетели одновременно, значит, время в пути у них одинаковое.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{60} = \frac{724-x}{22}$$

Решим уравнение:

$$22x = 60(724-x)$$ $$22x = 43440 - 60x$$ $$22x + 60x = 43440$$ $$82x = 43440$$ $$x = \frac{43440}{82}$$ $$x \approx 530 \text{ км}$$

Найдем время полета ракеты:

$$\frac{530}{60} \approx 8,8 \text{ ч}$$

Общее время до момента столкновения:

$$2 + 8,8 = 10,8 \text{ ч}$$

Ответ: 10,8 ч