Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. Через какое время после того, как был получен сигнал, астероид будет разбит, если скорость ракеты 140 км/ч, скорость астероида 40 км/ч, расстояние от поверхности Земли до астероида в момент обнаружения его локатором 1164 км? (Ответ округли до десятых.)

Рассмотрим решение задачи.

Пусть t – время, через которое ракета и астероид встретятся после получения сигнала системой обороны.

За это время ракета пролетит расстояние 140t км, а астероид – 40t км.

Вместе они преодолеют расстояние 1164 км.

Составим уравнение:

$$140t + 40t = 1164$$

$$180t = 1164$$

$$t = \frac{1164}{180} = 6.4666... \approx 6.5 \text{ ч}$$

Так как система обороны получила сигнал через 2 часа после обнаружения астероида, то полное время от обнаружения до уничтожения астероида составит:

$$2 + t = 2 + 6.5 = 8.5 \text{ ч}$$

Ответ: 8.5