Ломаная ABCD состоит из трёх равных звеньев, а углы между ними при её вершинах B и C имеют величины 50° и 60°. Найдите величину угла BAD в градусах.

Пусть AB = BC = CD = a. Обозначим угол BAD как α.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы BAC и BCA равны: $$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ $$.

2. Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный. Следовательно, углы CBD и CDB равны: $$ \angle CBD = \angle CDB = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ $$.

3. Теперь рассмотрим угол ABD: $$ \angle ABD = 180^\circ - \angle ABC - \angle CBD = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ=180^\circ -110^\circ = 70^\circ $$.

4. Заметим, что \(\angle BAC\) известен. Рассмотрим сумму углов в четырехугольнике ABCD. $$ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ $$. Тогда $$ \angle A + 50^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 360^\circ $$. Тогда $$ \angle A = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 360^\circ - 170^\circ = 190^\circ $$. Значит \(\angle BAD = 65^\circ \).

Так как \(\angle BAC = 65^\circ\), то \(\alpha = 15^\circ \)

Ответ: 15