LR:90-30:600 25=90° ZQ=1800-90-60-30 Контрольная работа 5) 42см-то 25=42 «Прямоугольный треугольник» 4 вариант ка рок-во: DABC, ADCB- ВС-общий катет LBAC=LCDB - No. 4 ABC = ADCB-No. Конства сле 1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 490. Найти другой острый угол. 2) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18 см, LA = 30°. Найти катет ВС. 3) В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 100°. Найдите острые углы данного треугольника. если DB = 30 см, ВС = 10 см. 4) В прямоугольном треугольнике DBC (LC = 90°) провели высоту СК. Найти отрезок ВК. Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что AC =BD. Докажите, что AD || BC. A C 131 B Дано: LABC= D B C 144 A

1) Находим другой острый угол прямоугольного треугольника:

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• Один из острых углов равен 49°.
• Чтобы найти другой острый угол, вычитаем известный угол из 90°:

\[90° - 49° = 41°\]

Ответ: 41°

2) Находим катет BC:

• В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 18 см, угол A = 30°.
• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• Следовательно, BC = AB / 2.

\[BC = \frac{18}{2} = 9\]

Ответ: 9 см

3) Находим острые углы данного треугольника:

• В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла (90°) пересекает гипотенузу под углом 100°.
• Пусть углы треугольника: 90°, x, y.
• Биссектриса делит прямой угол на два угла по 45°.
• Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, гипотенузой и катетом. В этом треугольнике углы равны 45°, 100° и z.
• Найдем угол z:

\[z = 180° - 45° - 100° = 35°\]

• Угол z является одним из острых углов исходного треугольника.
• Найдем второй острый угол:

\[y = 90° - 35° = 55°\]

Ответ: 35° и 55°

4) Находим отрезок BK:

• В прямоугольном треугольнике DBC (угол C = 90°) проведена высота CK.
• DB = 20 см, BC = 10 см.
• Рассмотрим треугольник DBC. cos(B) = BC / DB.

\[cos(B) = \frac{10}{20} = 0.5\]

• Следовательно, угол B = 60°.
• Рассмотрим треугольник CBK. cos(B) = BK / BC.

\[BK = BC \cdot cos(B) = 10 \cdot 0.5 = 5\]

Ответ: 5 см

5) Доказываем, что AD || BC:

• Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB.
• Известно, что AC = BD.
• Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
• AB – общая гипотенуза.
• AC = BD (по условию).
• Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по гипотенузе и катету.
• Из равенства треугольников следует равенство углов: угол BAC = угол ABD.
• Углы BAC и ABD – накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей AB.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Следовательно, AD || BC.

Что и требовалось доказать.